Démarche pédagogique

Le constat :

Les maths sont  une matière qui semble confinée à la salle de classe ; donc un domaine étroit et sans perspective ! L’aspect concret n’est généralement pas perceptible  par les jeunes, et pas davantage par les moins jeunes : le manque d’expériences pratiques n’aide pas à passer du stade de pré-connaissances à celui de notions pleinement assimilées et exploitables dans bien des domaines de la vie courante.

Pourtant, l’abstraction ne doit pas être considérée comme un écueil, qu’il faudrait à tout prix éviter dans notre rapport aux mathématiques, car les jeunes possèdent naturellement cette capacité d’abstraction : encore faut-il pouvoir relier de manière efficace et pertinente à travers  l’enseignement qui leur est donné,  conceptuel et factuel.

De nombreuses difficultés apparaissent naturellement en chemin, inhérentes aux maths : elles sont souvent le décalque de ce que les mathématiciens ont dû surmonter au cours de l’Histoire !

Ces réflexions nous amènent logiquement et inéluctablement à la question de la pédagogie, à la diversité foisonnante mais aussi divergente, voire conflictuelle. Mais au milieu du vacarme, une nécessité se dégage : « changer de cadre ! « 

La démarche :

Notre vision est celle de savoirs et réflexions mathématiques imbriqués dans l’histoire des Hommes… un cheminement marqué par de nombreuses étapes, incontournables, comme dans la vie de chaque être humain.

D’une manière générale, au niveau individuel, les étapes de la vie sont des changements de cadres, parfois continus, parfois brutaux, qui jalonnent une existence. Les jeunes se représentent bien cela : c’est leur avenir ! Dans leur parcours scolaire, les étapes sont claires, institutionnalisées, et se présentent comme des obstacles incontournables.  Ces  jalons créent une pression qu’il faut finir par assumer.

En ce qui concerne les maths, l’’histoire de cet univers scientifique  est ponctuée de changements de cadre : des nombres entiers naturels, aux nombres irrationnels, aux nombres relatifs, aux nombres imaginaires, à l’algèbre…des formes géométriques à la notion de l’espace euclidien, aux géométries non euclidiennes …des fractales aux espaces de dimensions non entières … les logiques… En pédagogie ce sont des dépaysements soudains ! Car en quelques minutes au tableau nous sautons des centaines, parfois des milliers d’années !

Quelques exemples en classe :

• Les nombres relatifs et la difficulté de les introduire comme nombres… Pour les parents, une recette concoctée au Jardin des Mathématiques et tirée de la Chine antique permet de les apprivoiser ! 

• L’algèbre : réticences parfois à accepter l’écriture algébrique où tout semble mélangé ! Un saut qualitatif qui a mis des millénaires à s’établir et se justifier ! Un saut qualitatif qui est revécu comme un abandon de ce qui fut établi à l’école primaire…et qui rappelle les difficultés logiques rencontrées par les anciens mathématiciens à ce sujet.

• La proportionnalité : son lien naturel avec les perceptions (goût, formes, sons…) est  reconnu depuis l’Antiquité. Une démarche pédagogique peut s’inspirer de ce fait et montrer ce qu’est un raisonnement simple, base de bien des applications !

Un certain nombre de difficultés rencontrées dans l’enseignement furent résolues par les mathématiciens en changeant le cadre même de leur activité, c’est à dire en créant d’autres univers d’actions dans lesquels la logique « naturelle » pouvait encore s’exercer !

L’enchaînement de ces changements de cadres au cours de l’Histoire est probablement un enchaînement obligatoire pour la formation. C’est tout du moins une hypothèse qui peut être formulée !

Ces univers sont des cadres de langage où s’expriment les structures de ce qui a été perçu par les chercheurs !

Lorsqu’ils sont solidement construits, ces cadres sont comme de « belles maisons » où nous invitons nos élèves…un peu abruptement, comme le fait lui-même le mathématicien Alexandre Grothendieck.

« Ces belles maisons… -ce sont celles- dont nous héritons de nos devanciers et celles que nous sommes amenées à bâtir de nos propres mains, à l’appel et à l’écoute des choses !.. Car les choses de l’univers ne se lassent jamais de parler d’elles-mêmes et de se révéler à celui qui se soucie d’entendre. Et la maison la plus belle, celle en laquelle apparaît l’amour de l’ouvrier n’est pas celle qui est la plus grande ou plus haute qu’une autre. La belle maison est celle qui reflète fidèlement la structure et la beauté cachées des choses »
Alexandre Grothendieck, « Récoltes et semailles »

Le Jardin des Mathématiques propose ainsi aux élèves un changement de cadre : faire des mathématiques hors les murs, en écoutant les choses, les hommes, les lieux… leur permettant d’assimiler sous une autre forme les concepts de leur programme.
Pour les parents, le Jardin des Mathématiques  propose  ses recettes pédagogiques simples, à base de plantes mathématiques de tous les pays…

Démarche culturelle

Les maths, permettant de se représenter ce qui est souvent inaccessible aux sens, furent longtemps l’une des bases de nos cultures : elles sont souvent le témoin des efforts des Hommes pour comprendre le monde, et se comprendre eux-mêmes ! Elles permettent également de rencontrer concrètement d’autres modes de vie, dans le temps et dans l’espace, mais aussi de mettre en lumière des inventions successives, matérielles et mathématiques, qui ont fait l’histoire des Hommes et de leurs idées.

Les maths s’enracinent dans la vie humaine !

L’ « invention » des nombres apparaît-elle comme une réponse à l’extension des échanges entre les Hommes au moment de la révolution provoquée par la naissance de l’agriculture ? Probablement en grande partie ! Suivie par l’invention de l’écriture des nombres, puis des idées et des mots…autres révolutions humaines !

La géométrie, les angles, la forme de la Terre, l’astronomie géométrique, lancent les grandes découvertes du 15ème siècle du monde occidental ; et dirige l’Histoire  dans une direction bien particulière.

Les probabilités, les statistiques, conditionnent aujourd’hui nos choix et nos conceptions, au niveau politique, médical, scientifiques. L’approfondissement de ce qui fait les fondements de la géométrie, nous font découvrir que notre univers a une histoire et des propriétés étranges qui dépassent l’entendement ordinaire. Les Hommes ne vivent plus dans le monde statique et fini d’autrefois : une révolution des esprits et de notre perception du possible est passée par là !

Des structures mathématiques abstraites, comme les groupes, sont seules à même de nous guider dans l’univers des mondes quantiques, sous-jacents à ce que nous appelons la réalité.

Les maths nous montrent le caractère mystérieux de ce qui nous entoure et de notre conscience qui tente d’en entrevoir quelque chose.

Démarche sociétale

Puisque les mathématiques  sont universelles par nature, le Jardin des Mathématiques entend donc s’adresser au plus grand nombre :
• les enfants et leurs parents; dans le cadre des programmes scolaires,
•  le grand public ; dans la découverte des cultures du monde et du sens des maths ; maths, devenue une activité mondialement partagée aujourd’hui.

Et ainsi favoriser l’accès à une meilleure compréhension de l’environnement technologique et humain que constituent nos sociétés.